BEV Transformator

Um verschiedene Punkte der Erdoberfläche auf ein einheitliches System beziehen zu können, bedarf es einer geeigneten Bezugsfläche. Für die Annäherung der Erdgestalt können, abhängig von der Größe des darzustellenden Gebietes, verschiedene geometrische Flächen herangezogen werden

Eine Ebene als Bezugsfläche lässt sich wegen der gekrümmten Erdfigur nur für einen sehr begrenzten Bereich einsetzen. Dieser Bereich ergibt sich dadurch, dass die durch die Erdkrümmung verursachten Verzerrungen kleiner als die bei einer Vermessung zu erwartenden Messfehler bleiben sollen. Für lokale Detailvermessungen ist daher die Annahme einer ebenen Bezugsfläche oftmals ausreichend, für größere Gebiete werden die Verzerrungen bald zu groß.

Eine Kugel passt sich der Erdkrümmung bereits ein wenig an und wäre als Bezugsfläche für eine Region oder ein Bundesland einsetzbar. Für die Größe der betreffenden Region ist zu beachten, dass die durch die tatsächliche Erdkrümmung hervorgerufenen Verzerrungen die zu erwartenden Messfehler nicht übersteigen.

Für die bestmögliche Annäherung eines ganzen Staates wie Österreich an die tatsächliche Erdkrümmung ist das Rotationsellipsoid am Besten geeignet. Dessen geometrische Figur ist eindeutig bestimmt, wenn man die große und kleine Halbachse, bzw. nur eine der beiden Halbachsen und die Abplattung des Ellipsoids, kennt.

Die Bestimmung des Ellipsoids erfolgte in der Vergangenheit durch so genannte Gradmessungen. Dabei wurden die Längen einzelner Meridianbögen über Dreiecksketten bestimmt, und die geographischen Positionen der Bogenendpunkte durch astronomische Ortsbestimmung ermittelt. Daraus lässt sich für polnahe Bögen $m_{2}$ die kleine Halbachse b und aus äquatornahen Bögen $m_{1}$ die große Halbachse a ableiten:

$a = m_{1}\frac{\rho}{\Delta\varphi_{1}}$

$b = m_{2}\frac{\rho}{\Delta\varphi_{2}}$

$\rho = \frac{180}{\pi}$